Multivariate statistische Verfahren

Ludwig Fahrmeir, Alfred Hamerle, Gerhard Tutz

• Publisher: De Gruyter
• Year: 2015
• ISBN:
  9783110816020
• Edition: 2
• Topic: Mathematics
• Subtopic: Probability & Statistics
• Index: Mathematics

Table of contents

• Vorwort zur zweiten Auflage.
• Vorwort zur ersten Auflage
• Inhalt
• Kapitel 1. Einführung
• 1. Einführende Beispiele
• 2. Grundlegende Begriffe der Meßtheorie
• 3. Überblick über multivariate statistische Verfahren
• Kapitel 2. Mehrdimensionale Zufallsvariablen und Verteilungen
• 1. Verteilungsfunktionen und Dichten
• 1.1 Gemeinsame Verteilungsfunktionen und Dichten
• 2. Erwartungswerte und Kovarianzmatrizen
• 3. Mehrdimensionale Normalverteilung, Multinominalverteilung und Grenzwertsätze
• 3.1 Mehrdimensionale Normalverteilung
• 3.2 Verteilungskonvergenz und Grenzwertsätze
• 3.3 Multinominalverteilung
• 4. Wishart- und verwandte Verteilungen
• 4.1 X2-, F- und t-Verteilung
• 4.2 Wishart-, ?- und ?-Verteilung
• 5. Exponentialfamilien
• 5.1 Definition und Beispiele
• 5.2 Einfache Exponentialfamilien
• Kapitel 3. Grundlegende multivariate Schätz- und Testprobleme
• 1. Punktschätzung von Erwartungswerten und Kovarianzmatrizen
• 1.1 Ein-Stichprobenfall
• 1.2 Mehr-Stichprobenfall
• 2. Allgemeine Prinzipien der Parameterschätzung
• 2.1 Likelihood-Funktion und Suffizienz
• 2.2 Einige Eigenschaften von Punktschätzern
• 2.3 Maximum-Likelihood-Schätzung
• 2.4 Einige Verfahren zur Minimierung einer Funktion
• 2.5 Nichtparametrische Dichteschätzung
• 3. Hypothesentests und Vertrauensbereiche für Erwartungswerte und Kovarianzmatrizen
• 3.1 Test und Vertrauensbereiche für Erwartungswerte
• 3.2 Tests für Kovarianzmatrizen
• 4. Testprinzipien
• 4.1 Likelihood-Quotienten-Test, Score-Test und Wald-Test
• 4.2 Der Union-Intersection-Test und simultane Kofidenzintervalle
• Kapitel 4. Regressionsanalyse
• 1. Univariate lineare Regression
• 1.1 Modelle der linearen Regressionsanalyse
• 1.2 Schätzen im klassischen und allgemeinen linearen Modell
• 1.3 ests, Konfidenzbereiche und Modellüberprüfung
• 1.4 Variablenselektion
• 1.5 Beispiele
• 2. Multivariate lineare Regression
• 2.1 Das Modell
• 2.2 Punktschätzung der Parameter
• 2.3 Tests und Konfidenzintervalle
• 2.4 Beispiel
• 2.5 Kanonische Korrelationsanalyse
• 3. Nichtlinare Regression
• 3.1 Modellgleichung, Kleinst-Quadrat-Schätzung
• 3.2 Die Gauß-Newton-Methode zur numerischen Berechnung der KQ-Schätzer
• 3.3 Asymptotische Eigenschaften der KQ-Schätzer
• 3.4 Test und Konfidenzbereiche
• 3.5 Beispiel
• 4. Nichtparametrische Regression
• 4.1 Nichtparametrische Einfachregression: Scatterplot-Smoother
• 4.2 Nichtparametrische Mehrfachregression
• Kapitel 5. Varianz- und Kovarianzanalyse
• 1. Univariate Varianzanalyse mit festen Effekten
• 1.1 Einfaktorielle Versuchspläne
• 1.2 Zweifaktorielle Versuchspläne
• 2. Kovarianzanalyse
• 2.1 Allgemeine zweistufige Vorgehensweise
• 3.Versuchspläne mit zufälligen Effekten, genestete Designs und Meßwiederholungspläne
• 3.1 Grundbegriffe und Kennzeichnung des Designs
• 3.2 Einige Modelle
• 3.2.1 Modell mit einem Wiederholungsfaktor (zufälliger Blockplan)
• 3.2.2 Modell mit zwei Wiederholungsfaktoren
• 3.2.3 Modell mit Gruppen- und Wiederholungsfaktoren
• 3.3 Allgemeine Form der Gemischten Modelle
• 3.3.1 Spezialfälle
• 3.3.2 Schätzung des Modells
• 4. Multivariate Varianzanalyse mit festen Effekten
• 4.1 Einfaktorielle Versuchspläne
• 4.2 Zweifaktorielle Versuchspläne
• Kapitel 6. Kategoriale und generalisierte lineare Regression
• 1. Univariate generalisierte lineare Modelle
• 1.1 Beispiele und Daten
• 1.2 Definition generalisierter linearer Modelle
• 1.3 Modelle für stetige Zielvariablen
• 1.4 Modelle für binäre und binomiale Zielvariablen
• 1.5 Modelle für Zähldaten
• 2. Statistische Inferenz in univariaten generalisierten linearen Modellen
• 2.1 Maximum-Likelihood-Schätzung
• 2.2 Hypothesentests und „Goodness of fit“
• 3. Mehrkategoriale Regressionsmodelle
• 3.1. Daten und Beispiele
• 3.2. Das mehrkategoriale Logit-Modell als multivariates verallgemeinertes lineares Modell
• 3.3 Modelle für geordnete Responsekategorien
• 3.4 Schätzen und Testen in multivariaten generalisierten linearen Modellen
• 3.5 Anpassungstests und Residualanalyse
• 4. Parametrische Erweiterungen
• 4.1 Quasi-Likelihood-Modelle und generalisierte Schätzgleichungen
• 5. Regressionsmodelle für multivariate korrelierte Zielvariablen
• 5.1 Generalisierte additive Modelle
• 5.2 Kernschätzung zur geglätteten Regression bei diskreter abhängiger Variable
• Kapitel 7. Regressionsmodelle zur Analyse von Verweildauern
• 1. Grundlegende Begriffe und Modelle
• 1.1 Zensierte Daten
• 1.2 Survivalfunktion und Hazardrate
• 1.3 Zwei Modellklassen
• 2. Schätzverfahren
• 2.1 Die Sterbetafel-Methode
• 2.2 Nichtparametrische Schätzung der Survivalfunktion (Kaplan-Meier-Schätzer)
• 2.3 Maximum-Likelihood-Schätzung in Transformationsmodellen (bei bekannter Fehlerverteilung)
• 2.4 Kleinst-Quadrate-Schätzung in Transformationsmodellen
• 2.5 Maximum-Partial-Likelihood-Schätzung für das Proportional-Hazard-Modell
• 3. Einbeziehung von zeitabhängigen Kovariablen
• 4. Tests für Regressionsparameter und Überprüfung der Proportionalitätsannahme
• 4.1 Test für Regressionskoeffizienten und Modellteile
• 5. Einbeziehung unbeobachteter Populationsheterogenität
• 5.1. Beispiele zur unbeobachteten Heterogenität
• 5.2. Modelle und Parameterschätzung bei gegebener Verteilung der Heterogenitätskomponente
• 5.3 Simultane Schätzung der strukturellen Modellparameter und der Verteilung der Heterogenitätskomponente
• 5.4 Vergleich verschiedener Schätzverfahren bei Fehlspezifikation, insbesondere bei unbeobachteter Heterogenität
• 6. Kurze Übersicht über weitere Verfahren und Probleme der Verweildaueranalyse
• 6.1 „Competing Risks“ und Mehr-Zustands-Modelle
• 6.2 Multivariate Ereignisanalyse
• 6.3 Zeitdiskrete Modelle für Verweildauern
• Kapitel 8. Diskriminanzanalyse
• 1. Der allgemeine entscheidungstheoretische Ansatz
• 1.1 Problemstellung, Entscheidungsregeln und Fehler
• 1.2 Geschätzte Entscheidungsregeln und Fehlerraten
• 2. Klassische Diskriminanzanalyse: Normalverteilte Merkmale und Fisher-Ansatz
• 2.1 Diskriminanzfunktionen bei bekannten Normalverteilungen in den Klassen
• 2.2 Lineare Diskriminanzanalyse bei unbekannten Parametern
• 2.3 Bewertung von Entscheidungsregeln und Variablenselektion
• 2.4 Beispiele
• 3. Diskriminanzanalyse mit kategorialen Variablen
• 3.1 Das volle multinomiale Modell
• 3.2 Unabhängige binäre Variablen
• 3.3 Parametrisierung in Modellfamilien
• 3.4 Dichteschätzer
• 3.5 Variablenselektion
• 3.6 Beispiele
• 4. Diskriminanzanalyse mit gemischten Variablen
• 4.1 Das Lokalisationsmodell
• 4.2 Das logistische Modell
• 5. Verteilungsfreie Verfahren
• 5.1. Dichteschätzung mit Kernfunktionen
• 5.2. Nächste-Nachbarn-Zuordnungsregeln
• 5.3. Kleinstquadratapproximation von Bayes-Klassifikatoren durch verallgemeinerte lineare Diskriminanzfunktionen
• 5.4 Klassifikationsbäume
• Kapitel 9. Clusteranalyse
• 1. Einleitung
• 2.Ähnlichkeits- und Distanzmaße
• 2.1 Definitionen
• 2.2 Transformationen von Ähnlichkeiten in Distanzen und umgekehrt
• 2.3 Spezielle Ähnlichkeits- und Distanzmaße
• 3. Hierarchische Klassifikationsverfahren
• 3.1 Grundzüge und Anwendungsbeispiele
• 3.2 Formale Beschreibung einer Hierarchie
• 3.3 Agglomerative Verfahren
• 3.4 Divisive Verfahren
• 4. Optimale Partitionen
• 4.1 Problemstellung
• 4.2 Zur Wahl des Gütekriteriums
• 4.3 Bestimmung lokal optimaler Partitionen
• 4.4 Bestimmung der Klassenanzahl
• 4.5 Gütekriterien bei quantitativen Merkmalen
• 4.6 Gütekriterien bei Ähnlichkeits- und Distanzmaßen
• 5. Mischverteilungsverfahren
• 5.1 Das Modell
• 5.2 Identifizierbarkeit
• 5.3 Maximum-Likelihood-Schätzung der Parameter
• 5.4 Andere Schätzverfahren
• 5.5 Normalverteilte Komponenten
• 5.6 Binäre Variablen: Latent Class Analysis
• 5.7 Zur Bestimmung der Klassenzahl
• 5.8 Verwandte Modelle
• 6. Stochastische Partitionsverfahren
• 6.1 Maximum-Likelihood-Ansatz
• 6.2 Normalverteilte Klassen
• 6.3 Bestimmung der Klassenzahl
• 6.4 Ein modifizierter ML-Ansatz
• 6.5 Bayes-Ansätze
• 6.6 Verwandte Modelle
• 7. Verteilungsfreie Verfahren
• 7.1 Gradientenverfahren
• 7.2 Ein sequentielles „Quick and Dirty–Verfahren
• 7.3 Das Verfahren von Wishart und Cluster hoher Dichte
• 8. Einige abschließende Bemerkungen
• Kapitel 10. Zusammenhangsanalysen in mehrdimensionalen Kontingenztabellen - das loglineare Modell
• 1. Zweidimensionale Modelle
• 1.1 Formen der Datenerhebung
• 1.2 Das loglineare Modell
• 1.3 Analogie zur Varianzanalyse und Modellparameter
• 2. Drei- und höherdimensionale Modelle
• 2.1 Zusammenhangsstrukturen in dreidimensionalen Modellen
• 2.2 Die Parameter des loglinearen Modells
• 2.3 Erhebungsschemata in dreidimensionalen Modellen
• 2.4 Vier- und höherdimensionale Tafeln
• 2.5 Graphische Modelle und Interpretierbarkeit höherdimensionaler Modelle
• 2.6 Die Grundstruktur aller Modelle - loglineare Modelle als Spezialfälle verallgemeinerter linearer Modelle
• 2.7 Aggregierbarkeit von Kontingenztafeln
• 3. Parameterschätzung und Modellanpassung
• 3.1 Maximum-Likelihood-Schätzung
• 3.2 Anpassungs-Tests
• 3.3 Konditionale Teststatistiken
• 3.4 Parametertests
• 4. Modellwahl
• 4.1 Schrittweise Auswahl bei vorgegebener Modellhierarchie
• 4.2 Eifektwahl nach Brown
• 4.3 Simultane Tests der Ordnung k
• 4.4 Modellspezifizierung über die standardisierten Parameter des saturierten Modells
• 4.5 Schrittweise Testprozeduren nach Goodman
• 4.6 Simultane Testprozeduren nach Aitkin
• 4.7 Modellwahl nach Edwards Havranek
• 5. Logit-Modelle
• 5.1 Loglineare Modelle und Logit-Modelle
• 5.2 Darstellung als Regressionsmodelle
• 5.3 Interpretation der Parameter und Analogie zur Varianzanalyse
• 5.4 Schätzung der Parameter
• 6. Unvollständige Kontingenztafeln
• 6.1 Zweidimensionale unvollständige Kontingenztafeln
• 6.2 Drei- und höherdimensionale unvollständige Tafeln
• 7. Spezielle, quadratische zweidimensionale Kontingenztabellen: Symmetrie, Quasi-Symmetrie und marginale Homogenität
• 7.1 Symmetrie
• 7.2 Quasi-Symmetrie
• 7.3 Marginale Homogenität
• Kapitel 11. Modelle mit latenten Variablen: Faktorenanalyse, Latent-Structure-Analyse und LISREL-Analyse
• 1. Das faktorenanalytische Modell
• 1.1 Modell, Grundgleichung und Schätzaufgabe
• 1.2 Eindeutigkeit der Parameter (Identifizierbarkeit)
• 2. ML-Faktorenanalyse
• 2.1 ML-Schätzung für L und V
• 2.2 Test des Modells, Bestimmung von k
• 2.3 Verteilung der ML-Schätzer, Vertrauensintervalle
• 2.4 Ergänzungen
• 2.5 Beispiel
• 3. Hauptkomponentenanalyse
• 3.1 Hauptachsentransformation
• 3.2 Hauptkomponentenmethode
• 3.3 Hauptfaktorenanalyse
• 3.4 Beispiel
• 4. Faktorentransformation und Interpretation
• 4.1 Faktorentransformation
• 4.2 Interpretation der rotierten Faktoren
• 4.3 Beispiele
• 4.4 Identifikation einflußreicher Beobachtungen
• 5. Schätzung der Faktorenwerte
• 5.1 ML-Prinzip und KQ-Methode (Bartlett 1937, 1938)
• 5.2 Regressionsmethode (Thomson 1951)
• 5.3 Berechnung der Faktorenwerte nach einer Hauptkomponentenanalyse
• 5.4 Beispiel
• 6. Überblick über weitere Verfahren
• 6.1 Rangreduktion und Zentroidmethode (Thurstone 1947)
• 6.2 Multiple Group-Methode
• 6.3 Minres-Verfahren
• 6.4 Image-Analyse
• 6.5 Kanonische Faktorenanalyse
• 6.6 a-Faktorenanalyse
• 6.7 Maximum-Determinanten-Lösung
• 6.8 Direkte Dreieckszerlegung im gestuften Faktorenmodell
• 6.9 Konfirmative Faktorenanalyse
• 6.10 Strukturanalyse von Kovarianzmatrizen
• 7. Latent Structure-Analyse
• 7.1 Das allgemeine Modell
• 7.2 Latent Class-Analyse
• 7.3 Latent Profile-Analyse
• 7.4 Dichotome und ordinale Faktorenanalyse
• 7.5 Die normale Faktorenanalyse als Modell der Latent Structure-Analyse
• 8. LISREL-Analyse :
• 8.1 Das LISREL-Modell
• 8.2 Grundgleichung und Modellparameter
• 8.3 Eindeutigkeit der Parameter (Identifizierbarkeit)
• 8.4 Schätzung der Modellparameter
• 8.5 Schätzqualitäten
• 8.6 Berechnung von Schätzwerten
• 8.7 Beurteilung der Schätzer
• 8.8 Anpassungsgüte eines Modells
• 8.9 Modifikationsindizes
• 8.10 Hypothesentests
• Kapitel 12. Grundlagen der mehrdimensionalen Skalierung
• 1. Ziele und Konzeption mehrdimensionaler Skalierungsverfahren
• 2. Meßtheoretische Aspekte der mehrdimensionalen Skalierung
• 3. Methoden zur Erhebung von Ähnlichkeitsdaten
• 4. Metrische MDS
• 4.1 Distanzmodell
• 4.2 Klassische metrische Skalierung
• 4.3 Kleinste-Quadrate-Ansätze zur MDS
• 5. Nichtmetrisches MDS
• 6. Hinweise auf weitere MDS-Verfahren
• Anhang A. Grundbegriffe der Matrix-Algebra
• A.1 Matrizen und Vektoren
• A.2 Matrizenverknüpfungen
• A.3 Elementare Rechenregeln für Matrizen
• A.4 Determinanten
• A.5 Matrixinversion
• A.6 Partitionierte Matrizen
• A.7 Lineare Abhängigkeit von Vektoren und Rang einer Matrix
• A.8 Lineare Gleichungssysteme
• A.9 Spur einer quadratischen Matrix
• A.10 Eigenwerte und Eigenvektoren
• A.11 Diagonalisierung symmetrischer Matrizen
• A.12 Quadratische Formen und Hauptachsenrotation
• A.13 Vektor- und Matrixdifferentiation (symbolische Differentiation)
• A.14 Extrema ohne Nebenbedingungen
• Anhang B
• Tabellen
• Literatur
• Wichtige Programmpakete und Programmierumgebungen